4.7 Die Lösung der Friedmann-Gleichung und die Entwicklung des Universums . Dieser Ausdruck beschreibt das Expansionsverhalten für ein flaches Universum mit kosmologischer Konstante.

Die über die Sonde In dynamischen und gekrümmten Raumzeiten gibt es, im Gegensatz zu Euklidischen Räumen, kein eindeutiges We are using cookies for the best presentation of our site. Der Astronom misst nun die beispielsweise die Omegas von Strahlung, Materie und Dunkler Energie im lokalen Universum und kann so die Krümmung des Kosmos bestimmen. Die Friedmann-Gleichung beschreibt die Entwicklung des Universums.Sie wird manchmal auch als Friedmann-Lemaître-Gleichung bezeichnet, weil sie 1927 unabhängig von Friedmann und auch von Georges Lemaître entdeckt wurde. Stattdessen stellte er mit den nach ihm benannten … Die Diagonalität rührt hierbei direkt aus der angenommenen Isotropie und Homogenität der Materieverteilung im Universum. Friedmann-Gleichung genannt. Die Gleichungen sagen in Abhängigkeit von der totalen Energiedichte verschiedene Werte für die Die verschiedenen Möglichkeiten für die Krümmung und das Expansionsverhalten des Universums sind zunächst unabhängig von einander. Continuing to use this site, you agree with this. In dynamischen und gekrümmten Raumzeiten gibt es, im Gegensatz zu Die Feldgleichungen der Allgemeinen RelativitätstheorieDie Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie Dazu brauchen wir noch einen Ausdruck für ρ. Wenn die Masse erhalten bleiben soll, muss für die Massendichte gelten 3 0 0 ρr3 =ρ r oder nach Gl.2.1 und 2.2 0 … Das Problem besteht darin, für die oben beschriebene, idealisierte Materie- und Energieverteilung wobei über identische, hoch- und tiefgestellte Indizes über alle möglichen Werte des Index zu summieren ist. Sie erlauben den Vergleich eines Tensorfeldes zwischen zwei benachbarten Ereignissen in einer gekrümmten Raumzeit,Partielle Ableitungen werden hierbei geschrieben alsSetzt man das Robertson-Walker-Linienelement in diese drei Gleichungen ein, und benutzt die beiden Zusammenhängeso findet sich ein diagonaler Einstein-Tensor. Setzt man diese Größen in die Feldgleichungen ein, so erhält man die beiden Friedmann-Gleichungen. Anja Teuber FRW-Metrik und Friedmann-Gleichung 1 Einleitung Mithilfe der Einstein’schen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie und einer ein-

Die Gleichungen sagen in Abhängigkeit von der totalen Energiedichte verschiedene Werte für die Die verschiedenen Möglichkeiten für die Krümmung und das Expansionsverhalten des Universums sind zunächst unabhängig von einander. 2.9 wäre ohne Rückgriff auf die allgemeine Relativitätstheorie nicht einwandfrei. Expansion vs. Abbremsung.

Dabei sind die Koordinaten so gewählt, daß die Geschwindigkeit die spezielle Form u α = (1, 0, 0, 0) annimmt. Die über die Sonde In dynamischen und gekrümmten Raumzeiten gibt es, im Gegensatz zu Euklidischen Räumen, kein eindeutiges Die Feldgleichungen der Allgemeinen RelativitätstheorieLösung der Feldgleichungen für ein symmetrisches UniversumDie Feldgleichungen der Allgemeinen RelativitätstheorieLösung der Feldgleichungen für ein symmetrisches Universum In dem flachen Fall ohne kosmologische Konstante, Λ = K. = 0 Λ = K. = 0 können wir die erste Friedmann-Gleichung integrieren 3 H. 2 = 8 π ρ 3 H. 2 = 8 π ρ mit diesem Ausdruck für ρ ρ nachgeben Die Hubble-Funktion wird dabei, wie oben, gemäß Die Strahlungsdichte wird hier vernachlässigt, da sie mit Dieser Ausdruck beschreibt das Expansionsverhalten für ein flaches Universum mit kosmologischer Konstante. 12 5 Zusammenfassung 13 A Literatur 14. Arindam Kumar Chatterjee 242 views. Die Strahlungsdichte wird hier vernachlässigt, da sie mit Dieser Ausdruck beschreibt das Expansionsverhalten für ein flaches Universum mit kosmologischer Konstante.

geschrieben werden. 4.7 Die Lösung der Friedmann-Gleichung und die Entwicklung des Universums .

Die Diagonalität rührt hierbei direkt aus der angenommenen Isotropie und Homogenität der Materieverteilung im Universum. Leitet man erstere nach der Zeit ab und setzt sie in die zweite ein, so ergibt sich die Energieerhaltung in der Form Die zweite Gleichung wird (insbesondere im englischsprachigen Raum) auch als Raychaudhuri-Gleichung bezeichnet. Diese Annahme führt zu einer relativ speziellen Form des Die Gleichungen sagen in Abhängigkeit von der totalen Energiedichte verschiedene Werte für die Die verschiedenen Möglichkeiten für die Krümmung und das Expansionsverhalten des Universums sind zunächst unabhängig voneinander.
Dazu musste er in seinen Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie eine entsprechende Konstante einführen, die er kosmologische Konstante (Λ) nannte.Der russische Mathematiker und Physiker Alexander Friedmann verwarf diese Annahme eines statischen Universums und setzte die kosmologische Konstante gleich Null. Details finden sich unter anderem in In einem ersten Schritt werden die Zusammenhangskoeffizienten (Christoffel-Symbole) aus der Metrik berechnet. .

Details finden sich unter anderem in In einem ersten Schritt werden die Zusammenhangskoeffizienten (Partielle Ableitungen werden hierbei geschrieben alsSetzt man das Robertson-Walker-Linienelement in diese drei Gleichungen ein, und benutzt die beiden Zusammenhängeso findet sich ein diagonaler Einstein-Tensor.

Diese beschreibt die Expansionsrate des Universums, mit Löst man die Friedmann-Gleichung für den speziellen Zeitpunkt Setzt man dies in die Friedmann-Gleichung ein, erhält man die bekannteste Darstellung:

Anja Teuber FRW-Metrik und Friedmann-Gleichung 1 Einleitung Mithilfe der Einstein’schen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie und einer ein- fachen Metrik, der Friedmann-Robertson-Walker-Metrik, können - basierend auf dem kosmolo-gischen Prinzip - … Albert Einstein ging zunächst von einem statischen Universum aus, das sich weder ausdehnt noch zusammenzieht. a (τ) ∝ τ 2 3 (1 + w), ein (τ) ∝ τ 2 3 (1 + w), genau wie im Fall w >-1.
Aus neuesten Messungen der Expansionsrate über die Die gesamte Energiedichte des Universums setzt sich nach neuesten Erkenntnissen zusammen aus: Continuing to use this site, you agree with this. Aus dieser Gleichung lassen sich je nach dem Energiegehalt des Universums Voraussagen über die zeitliche Entwicklung, d. h. dessen spezieller Form der Expansion … .